10. Dispōe-se de um fio cilindrico de cobre de 1,0 mm de diâmetro. a) Qual deve ser - comprimento desse fio para obter-seuma resistência elétricade 1,0Omega b) Qual deveria ser o diàmetro de um fio de niquel- -cromo para se obter a mesma resistência com omesmo comprimento do fio de cobre? (Dados: resistividade do cobre: rho _(Cu)=1,7cdot 10^-8Omega cdot m resistividade do niquel-cromo: rho _(NC)=1,5cdot 10^-6Omega cdot m.)

a) Para calcular o comprimento do fio de cobre necessário para obter uma resistência elétrica de 1,0 Ω, podemos usar a fórmula da resistência elétrica: Onde:R é a resistência elétrica (1,0 Ω)ρ é a resistividade do material (1,7 x 10^-8 Ω·m para cobre)L é o comprimento do fio (o que queremos encontrar)A é a área da seção transversal do fioA área da seção transversal de um fio cilíndrico pode ser calculada usando a fórmula: Onde:A é a área da seção transversald é o diâmetro do fio (1,0 mm)Substituindo os valores na fórmula da resistência elétrica, temos: Simplificando a equação, encontramos: Calculando o valor de L, encontramos: Portanto, o comprimento do fio de cobre necessário para obter uma resistência elétrica de 1,0 Ω é de aproximadamente 1,18 km.b) Para calcular o diâmetro do fio de níquel-cromo necessário para obter a mesma resistência com o mesmo comprimento do fio de cobre, podemos usar a fórmula da resistência elétrica novamente: Onde:R é a resistência elétrica (1,0 Ω)ρ é a resistividade do material (1,5 x 10^-6 Ω·m para níquel-cromo)L é o comprimento do fio (1,18 x 10^6 m)A é a área da seção transversal do fioSubstituindo os valores na fórmula da resistência elétrica, temos: Simplificando a equação, encontramos: Calculando o valor de d, encontramos: Portanto, o diâmetro do fio de níquel-cromo necessário para obter a mesma resistência com o mesmo comprimento do fio de cobre é de aproximadamente 1,34 mm.