3- (2 pontos Obtenha o volume do sólido no primeiro octante limitado pelo plano y=1-x e a z=1-x^2 utilizando uma integral tripla na ordem dydxdz (não será considerada outra ordem).

Para encontrar o volume do sólido no primeiro octante limitado pelos planos e , utilizando uma integral tripla na ordem , podemos seguir os seguintes passos:1. **Definir as limitações de integração:** - varia de a (pois e é não negativo no primeiro octante). - varia de a (pois ). - varia de a .2. **Configurar a integral tripla:** - A integral tripla será , onde é o volume do sólido.3. **Escrever a integral tripla com as limitações:** 4. **Integrar em relação a :** - A integral em relação a é simples, pois aparece apenas como uma constante: 5. **Integrar em relação a :** - Para integrar \( (1 - x^2) \) em relação a : 6. **Integrar em relação a :** - A integral em relação a é simples, pois aparece apenas como uma constante: 7. **Simplificar a expressão final:** Portanto, o volume do sólido é: Para encontrar o valor exato da integral, podemos calcular a integral numéricamente ou simplificar ainda mais, mas a expressão acima é a forma exata do volume em termos de .