26. (USF) -0 polígono regular cujo ângulo interno mede o triplo do ângulo externo é o a) pentágono. b) hexágono. c) octógono. d) decágono. e) dodecágono.

Para resolver essa questão, precisamos usar a relação entre os ângulos internos e externos de um polígono regular.Sabemos que a soma dos ângulos internos de um polígono regular de n lados é (n-2) * 180°. Também sabemos que cada ângulo interno de um polígono regular é igual a essa soma dividida por n.Por outro lado, cada ângulo externo de um polígono regular é igual a 360° dividido por n.De acordo com a questão, o ângulo interno mede o triplo do ângulo externo. Vamos chamar o ângulo externo de x. Então, o ângulo interno será 3x.Podemos escrever a seguinte equação:3x + x = (n-2) * 180° / nSimplificando a equação, temos:4x = (n-2) * 180° / nMultiplicando ambos os lados por n, temos:4nx = (n-2) * 180°Dividindo ambos os lados por 4, temos:nx = 45 * (n-2)Agora, vamos substituir os valores de n para cada opção e verificar qual delas satisfaz a equação:a) pentágono (n=5):5x = 45 * (5-2)5x = 45 * 35x = 135x = 27ângulo externo = 27°ângulo interno = 3 * 27 = 81°b) hexágono (n=6):6x = 45 * (6-2)6x = 45 * 46x = 180x = 30ângulo externo = 30°ângulo interno = 3 * 30 = 90°c) octógono (n=8):8x = 45 * (8-2)8x = 45 * 68x = 270x = 33.75ângulo externo = 33.75°ângulo interno = 3 * 33.75 = 101.25°d) decágono (n=10):10x = 45 * (10-2)10x = 45 * 810x = 360x = 36ângulo externo = 36°ângulo interno = 3 * 36 = 108°e) dodecágono (n=12):12x = 45 * (12-2)12x = 45 * 1012x = 450x = 37.5ângulo externo = 37.5°ângulo interno = 3 * 37.5 = 112.5°Portanto, a resposta correta é a opção d) decágono.