12. Avalie as afirmaçbes sobre as relações entre retas e planos. Assinale V caso a afirmação seja verdadeira e F caso seja falsa. Justifique as afirmaçbes falsas. a) ( ) Uma reta paralela a um plano é paralela a infinitas retas desse plano. b) ( ) Uma reta paralela a um plano é paralela a todas as retas desse plano. c) ( ) Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são paralelos. d) ( ) Se uma reta é perpendicular a dols planos, então os planos são paralelos. e) ( ) Duas retas perpendiculares a um plano são paralelas entre si. f) ( ) Duas retas paralelas a um plano são paralelas entre si. g) ( ) Se dois planos sao perpendiculare , toda reta paralela a um deles é paralela ao outro. h) ( ) Se dois planos são paralelos, toda reta contida em um deles é paralela ao outro. i) ( ) Se dois planos são perpendiculare s, todo plano perpendicular a um deles é paralelo ao outr i) ( ) Se uma reta é paralela a um plano, a intersecção de qualquer plano que contém essa reta ee secante ao primeiro é uma reta paralela à primeira. k) ( ) Se dois planos são secantes e uma reta é paralela a um deles, então essa reta intersecta outro plano. 1) ( ) Uma reta paralela a dois planos secantes é paralela à reta intersecção desses planos. m) ( ) Se dois planos são paralelos, toda reta secante a um deles é secante ao outro. n) ( ) Uma reta perpendicular a um plano é ortogonal a todas as retas desse plano. 0) ( ) Dois planos perpendiculares a uma reta são paralelos entre si. p) ( ) Se uma reta é perpendicular a um plano, qualquer plano que contenha essa reta é perpendicular ao primeiro.

Question

12. Avalie as afirmaçbes sobre as relações entre retas e planos. Assinale V caso a afirmação seja verdadeira e F caso seja falsa. Justifique as afirmaçbes falsas. a) ( ) Uma reta paralela a um plano é paralela a infinitas retas desse plano. b) ( ) Uma reta paralela a um plano é paralela a todas as retas desse plano. c) ( ) Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são paralelos. d) ( ) Se uma reta é perpendicular a dols planos, então os planos são paralelos. e) ( ) Duas retas perpendiculares a um plano são paralelas entre si. f) ( ) Duas retas paralelas a um plano são paralelas entre si. g) ( ) Se dois planos sao perpendiculare , toda reta paralela a um deles é paralela ao outro. h) ( ) Se dois planos são paralelos, toda reta contida em um deles é paralela ao outro. i) ( ) Se dois planos são perpendiculare s, todo plano perpendicular a um deles é paralelo ao outr i) ( ) Se uma reta é paralela a um plano, a intersecção de qualquer plano que contém essa reta ee secante ao primeiro é uma reta paralela à primeira. k) ( ) Se dois planos são secantes e uma reta é paralela a um deles, então essa reta intersecta outro plano. 1) ( ) Uma reta paralela a dois planos secantes é paralela à reta intersecção desses planos. m) ( ) Se dois planos são paralelos, toda reta secante a um deles é secante ao outro. n) ( ) Uma reta perpendicular a um plano é ortogonal a todas as retas desse plano. 0) ( ) Dois planos perpendiculares a uma reta são paralelos entre si. p) ( ) Se uma reta é perpendicular a um plano, qualquer plano que contenha essa reta é perpendicular ao primeiro.

Answer 1

a) (V) Uma reta paralela a um plano é paralela a infinitas retas desse plano. Isso ocorre porque uma reta paralela a um plano não intersecta esse plano em nenhum ponto, e infinitas retas podem ser desenhadas paralelas a essa reta sem intersectar o plano.b) (F) Uma reta paralela a um plano não é necessariamente paralela a todas as retas desse plano. Existem retas dentro de um plano que podem ser concordantes ou secantes à reta paralela ao plano.c) (V) Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são paralelos. Isso ocorre porque se uma reta é paralela a dois planos diferentes, ela não pode intersectar nenhum dos planos, o que implica que os planos sejam paralelos entre si.d) (V) Se uma reta é perpendicular a dois planos, então os planos são paralelos. Isso ocorre porque se uma reta é perpendicular a dois planos diferentes, ela forma ângulos retos com ambos os planos. Como a reta é perpendicular a ambos os planos, isso implica que os planos sejam paralelos entre si.e) (V) Duas retas perpendiculares a um plano são paralelas entre si. Isso ocorre porque se duas retas são perpendiculares a um plano, elas formam ângulos retos com o plano. Como ambas as retas formam o mesmo ângulo reto com o plano, elas são paralelas entre si.f) (V) Duas retas paralelas a um plano são paralelas entre si. Isso ocorre porque se duas retas são paralelas a um plano, elas não intersectam o plano e, portanto, são paralelas entre si.g) (V) Se dois planos são perpendiculares, toda reta paralela a um deles é paralela ao outro. Isso ocorre porque se dois planos são perpendiculares, eles formam um ângulo de 90 graus entre si. Qualquer reta paralela a um desses planos será paralela ao outro plano, pois não pode intersectar nenhum dos planos.h) (V) Se dois planos são paralelos, toda reta contida em um deles é paralela ao outro. Isso ocorre porque se dois planos são paralelos, eles não se intersectam e são paralelos entre si. Qualquer reta que esteja contida em um desses planos será paralela ao outro plano.i) (V) Se dois planos são perpendiculares, todo plano perpendicular a um deles é paralelo ao outro. Isso ocorre porque se dois planos são perpendiculares, eles formam um ângulo de 90 graus entre si. Qualquer plano perpendicular a um desses planos será paralelo ao outro plano.j) (V) Se uma reta é paralela a um plano, a intersecção de qualquer plano que contém essa reta é uma reta paralela à primeira. Isso ocorre porque se uma reta é paralela a um plano, ela não intersecta o plano. Se um plano contém essa reta, a intersecção desses dois planos será uma reta paralela à reta original.k) (F) Se dois planos são secantes e uma reta é paralela a um deles, então essa reta intersecta o outro plano. Isso é falso porque se uma reta é paralela a um plano e o plano é secante a outro plano, a reta não intersectará o segundo plano.l) (V) Uma reta paralela a dois planos secantes é paralela à reta intersecção desses planos. Isso ocorre porque se uma reta é paralela a dois planos secantes, ela não intersecta nenhum dos planos. A reta intersecção desses planos será paralela à reta original.m) (V) Se dois planos são paralelos, toda reta secante a um deles é secante ao outro. Isso ocorre porque se dois planos são paralelos, eles não se intersectam. Qualquer reta que intersecte um desses planos será secante ao outro plano.n) (V) Uma reta perpendicular a um plano é ortogonal a todas as retas desse plano. Isso ocorre porque se uma

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