Question
Questão 7 07. (UFRJ) O custo de produção de um artigo é dado por C(x)=3x^2-15x+21 . Se a venda de x unidades é dada por V(x)=2x^2+x para que o lucro L(x)=V(x)-C(x) seja máximo, devem ser vendidas: (A) 20 unidades (B) 16 unidades (C) 12 unidades (D) 8 unidades (E) 4 unidades 1 ponto
Solution
4.2
(329 Votos)
Rodrigo
Mestre · Tutor por 5 anos
Resposta
Para encontrar o número de unidades que devem ser vendidas para que o lucro seja máximo, precisamos encontrar o valor de x que maximiza a função L(x) = V(x) - C(x).Primeiro, vamos calcular a função L(x):L(x) = V(x) - C(x)L(x) = (2x^2 + x) - (3x^2 - 15x + 21)L(x) = 2x^2 + x - 3x^2 + 15x - 21L(x) = -x^2 + 16x - 21Agora, vamos encontrar o valor de x que maximiza a função L(x). Para isso, podemos usar o método de derivada. A derivada de uma função quadrática é uma linha reta, então podemos encontrar o valor de x onde a derivada é igual a zero.Derivando a função L(x) em relação a x, temos:L'(x) = -2x + 16Igualando a derivada a zero, temos:-2x + 16 = 0-2x = -16x = 8Portanto, devem ser vendidas 8 unidades para que o lucro seja máximo.A resposta correta é a opção (D) 8 unidades.