(sqrt (5))^x^(2)-((1)/(25))^x=0

Question

(sqrt (5))^x^(2)-((1)/(25))^x=0

Answer 1

Para resolver a equação \((\sqrt{5})^{x^2} - \left(\frac{1}{25}\right)^x = 0\), vamos reescrever os termos para facilitar a compreensão.Primeiro, note que

pode ser escrito como

e

pode ser escrito como

ou

.Assim, a equação se torna:

Agora, aplicamos as propriedades das potências:

Para que essa equação seja satisfeita, os termos devem ser iguais:

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:

Multiplicamos ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:

Reorganizando a equação, temos:

Fatoramos a equação:

Portanto, as soluções são:

Para verificar, substituímos esses valores na equação original:Para

:

Para

:

Como \((\sqrt{5})^{16} = 5^8\) e

, temos:

Portanto, ambas as soluções são válidas. A solução correta é:

Question

(sqrt (5))^x^(2)-((1)/(25))^x=0

Solution

Resposta