A integração por mudança de variável é uma técnica que pode ser aplicada na resolução de problemas qu envolvem integrais de funções de uma variável quando existir a possibilidade de associar o integrando uma primitiva simples e sua derivada direta. Com base em informações analise os itens que seguem. I- Para o cálculo da integral indefinida da função f(x)=2x sen (x^2+1) pelo método de mudança de variáve devemos considerar a função auxiliar u=2x II- Para o cálculo da integral indefinida da função f(x)=(x+2)^50 pelo método de mudança de variável devemos considerar a função auxiliar u=x+2 III- Para o cálculo da integral indefinida da função f(x)=3x^2e^x^(3) pelo método de mudança de variável devemos considerar a função auxiliar u=x^3 Assinale a alternativa correta. Apenas os itens II e III estão corretos. Apenas os itens le III estão corretos. Apenas o item III está correto. Apenas o item II está correto.

alternativa correta é: Apenas o item II está correto.Explicação:- No item I, a função auxiliar proposta é , mas para a integraçãoança de variável, devemos considerar a função auxiliar que relaciona diretamente a variável de integração. Portanto, o item I está incorreto.- No item II, a função auxiliar proposta é , o que está correto, pois essa função relaciona diretamente a variável de integração e simplifica o cálculo da integral indefinida da função .- No item III, a função auxiliar proposta é , o que está correto, pois essa função relaciona diretamente a variável de integração e simplifica o cálculo da integral indefinida da função)=3x^{2}e^{x^{3}}$.Portanto, apenas o item II está correto.