Questão 6: Um projétil é lançado para cima, e sua altura h(t) em metros após t segundos é dada pela função h(t)=-5t^2+30t+10 a) Qual é a altura máxima alcançada pelo projétil? b) Após quantos segundos ele atinge essa altura máxima? c) Em quanto tempo o projétil atinge o solo?

Para resolver essas questões, precisamos analisar a função \( h(t) = -5t^2 + 30t + 10 \).### a) Altura máxima alcançada pelo projétilA altura máxima é alcançada no vértice da parábola. Para encontrar o vértice de uma parábola dada por , usamos a fórmula .Aqui, e . Para encontrar a altura máxima, substituímos na função \( h(t) \): Portanto, a altura máxima alcançada pelo projétil é 55 metros.### b) Tempo para atingir a altura máximaComo calculado anteriormente, o projétil atinge a altura máxima após 3 segundos.### c) Tempo para atingir o soloO projétil atinge o solo quando \( h(t) = 0 \). Para encontrar esse tempo, resolvemos a equação .Usamos a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática : Aqui, , , e . Como o tempo não pode ser negativo, consideramos a solução positiva: Portanto, o projétil atinge o solo após segundos.