aos resultados importantes da produção de conhecime ntos reside na pos sibilidade que temos de fazer a interação de múltiplos saberes . 0 conceito de número complexo é um bom exemplo dessa possi- bilidade exploratória da produção cientifica, ao permitir relaçōes com álgebra , geometria plana , geometria analítica , trigonometria , sé- ries e aritmética . Neste sentido ,considere : OS números complexos z_(1)=2+2i,z_(2)=5-6i z_(3)=-4+18i e os números reais k_(1) e k_(2) tais que a soma dos números complexos k_(1)Z_(1) e k_(2)Z_(2) resulta o complexo Z_(3) . Nestas condições, valor de (k_(1))^k_(2) é: a) 9 c) 1 e) (1)/(9) b) 8 d) (1)/(8)

Para resolver essa questão, precisamos encontrar os valores de e que satisfaçam a condição dada: a soma dos números complexos e resulta no complexo .Primeiro, vamos calcular e :\( k_{1}z_{1} = k_{1}(2+2i) \)\( k_{2}z_{2} = k_{2}(5-6i) \)A condição dada é que a soma desses dois produtos seja igual a :\( k_{1}(2+2i) + k_{2}(5-6i) = -4+18i \)Agora, vamos resolver essa equação para encontrar os e . Podemos fazer isso comparando as partes real e imaginária da equação:Parte real: Parte imaginária: Resolvendo o sistema de equações, encontramos que e .Agora, podemos calcular o valor de \( (k_{1})^{k_{2}} \):\( (k_{1})^{k_{2}} = (-2)^{2} = 4 \)Portanto, a resposta correta é nenhuma das opções fornecidas.