Question
5) O valor de um automóvel desvaloriza, em média 10% ao ano. Daqui a t'anos o seu valor é dado pela função exponencial V=70.000cdot (0,9)^t (em reais). a) Calcule o valor desse automóvel após 5 anos de uso. b) Quanto tempo , aproximadamente levaria para o preço desse automóvel reduzisse em 50% ? c) Qual foi a sua desvalorização, em reais (após esses 5 anos)? d) Qual foi o seu percentual de desvalorização final desse periodo?
Solution
4.6
(406 Votos)
André
Profissional · Tutor por 6 anos
Resposta
Para calcular o valor do automóvel após 5 anos de uso, podemos substituir o valor de t por 5 na função exponencial dada:
Calculando essa expressão, encontramos:
Portanto, o valor do automóvel após 5 anos de uso é aproximadamente R
0,5 \cdot 70 70.000 \cdot (0,9)^t
35.000 = 70.000 \cdot (0,9)^t
0,5 = (0,9)^t
log(0,5) = log((0,9)^t)
log(0,5) = t \cdot log(0,9)
t = \frac{log(0,5)}{log(0,9)}
t \approx \frac{-0,3010}{-0,0451} \approx 6,68
28.665,20.d) Para calcular o percentual de desvalorização final após 5 anos, podemos usar a fórmula:Percentual de desvalorização = ((Valor inicial - Valor atual) / Valor inicial) * 100Percentual de desvalorização = ((70.000 - 41.334,80) / 70.000) * 100Percentual de desvalorização ≈ (28.665,20 / 70.000) * 100Percentual de desvalorização ≈ 0,41 * 100Percentual de desvalorização ≈ 41%Portanto, o percentual de desvalorização final após 5 anos é aproximadamente 41%.