18. A solução da equação (log_(2)(x))^-1+ (log_(3)(x))^-1+(log_(4)(x))^-1+(log_(5)(x))^-1=2 A) . 2sqrt (30) B) . 3sqrt (10) C) 2sqrt (10) D) 3sqrt (30)

Para resolver essa equação, podemos começar igualando cada termo da equação a uma variável. Assim, temos: A equação fica então: Podemos observar que , , e são as inversas dos logaritmos de base 2, 3, 4 e 5, respectivamente. Sabemos que a soma dessas inversas é igual a 2.Agora, podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que . Aplicando essa propriedade, temos: Usando a propriedade dos logaritmos que diz que , podemos simplificar a expressão: Podemos reescrever a equação em termos de exponenciação: Simplificando a raiz quadrada de 120, temos: Portanto, a solução da equação é , que corresponde à opção A.