Question
Caio, Henrique e Gustavo e são três irmãos estavam conversando sobre o número que paises que eles já conheceram: - Os três juntos conhecem 15 paises. - O dobro do número de países que Caio conhece mais o triplo do número de paises que Henrique conhece mais o quádruplc de paises que Gustavo conhece é igual a 48. - O quintuplo do número de países que Caio conhece mais o dobro do número de paises que Henrique conhece mais o número de paises que Gustavo conhece é igual a 37. Nessas condições, quantos paises conhece Caio? Dica: Montar um sistema usando essas informações e para isso, vamos chamar de x o número de países que Caio conhece, de yo número de paises que Henrique conhece edezo número de paises que Gustavo conhece: ) x+y+z=15 2x+3y+4z=48 5x+2y+z=37 square paises.
Solution
3.8
(158 Votos)
Gabrielle
Elite · Tutor por 8 anos
Resposta
Para resolver esse problema, podemos usar o método de eliminação ou substituição para encontrar o valor de x, que representa o número de países que Caio conhece.Vamos começar resolvendo o sistema de equações:1) x + y + z = 152) 2x + 3y + 4z = 483) 5x + 2y + z = 37Vamos multiplicar a primeira equação por 2 para facilitar a eliminação:2x + 2y + 2z = 30Agora, vamos subtrair a segunda equação da nova equação que acabamos de obter:(2x + 2y + 2z) - (2x + 3y + 4z) = 30 - 48- y - 2z = -18Agora, vamos multiplicar a primeira equação por 5 para facilitar a eliminação:5x + 5y + 5z = 75Agora, vamos subtrair a terceira equação da nova equação que acabamos de obter:(5x + 5y + 5z) - (5x + 2y + z) = 75 - 373y + 4z = 38Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:- y - 2z = -18- 3y + 4z = 38Vamos multiplicar a primeira equação por 3 para facilitar a eliminação:3(- y + 2z) = 3(-18)- 3y + 6z = -54Agora, vamos somar essa nova equação com a segunda equação:(3y + 6z) + (3y + 4z) = -54 + 386y + 10z = -16Agora, vamos dividir ambos os lados por 2 para simplificar:3y + 5z = -8Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:- y - 2z = -18- 3y + 5z = -8Vamos multiplicar a primeira equação por 3 para facilitar a eliminação:3(- y + 2z) = 3(-18)- 3y + 6z = -54Agora, vamos subtrair essa nova equação da segunda equação:(3y + 6z) - (3y + 5z) = -54 - (-8)z = -46Agora, substituímos o valor de z na primeira equação:- y - 2(-46) = -18- y + 92 = -18y = -110Agora, substituímos os valores de y e z na primeira equação para encontrar o valor de x:x + (-110) + (-46) = 15x - 156 = 15x = 171Portanto, Caio conhece 171 países.