1) Aplique 0 Teorema da Divergência para determinar o fluxo do campo elétrico overrightarrow (F)(x,y,z)=(x,-y,2z) através da superficie do cilindro x^2+y^2=9 para -2leqslant zleqslant 2 Considere overrightarrow (n) a normal exterior.

Para aplicar o Teorema da Divergência e determinar o fluxo do campo elétrico através da superfície do cilindro, precisamos calcular a divergência do campo elétrico e, em seguida, integrá-la sobre a superfície.A divergência de um campo vetorial é dada por: No caso do campo elétrico dado , podemos calcular a divergência: Agora, podemos calcular o fluxo do campo elétrico através da superfície do cilindro usando a fórmula: Onde é a normal exterior à superfície .No caso do cilindro , a normal exterior é dada por , onde é o vetor posição.Substituindo os valores, temos: Como a superfície é um cilindro, podemos usar coordenadas cilíndricas para simplificar a integral. As coordenadas cilíndricas são dadas por , e , onde é a distância radial e é o ângulo azimutal.Substituindo as coordenadas cilíndricas na integral, temos: Simplificando a integral, temos: Agora, podemos calcular a integral: Portanto, o fluxo do campo elétrico através da superfície do cilindro é igual a .