Questão 5. Dadas as funções reais abaixo , calcule o que se pede: 1) f(x)=x+1,g(x)=2xeh(x)=x-1 a) (fcirc gcirc h)(x)=f(g(h(x))) e Dom_((fcirc gcirc h)) 5.2) f(x)=(x)/(x+1) e h(x)=(1)/(x) a) fcirc heDom_((fcirc h)) b) hcirc feDom_((hcirc f)) 5.3) h(x)=sqrt (x-1), g(x)=x^2+2 e f(x)=sqrt (x+3) a) (hcirc gcirc f)(x)=h(g(f(x))) e Dom_((hcirc gcirc f))

5.1) a) Para calcular , primeiro calculamos , que é . Em seguida, substituímos em , obtendo . Por fim, substituímos em , obtendo .O domínio de é o conjunto de todos os valores de para os quais , e estão definidos. Neste caso, está definido para todos os valores de , está definido para todos os valores de para os) f(g(h(x))) x g(h(x)) (f\circ g\circ h)(x) f\circ h h(x) \frac{1}{x} h(x) f(x) (f\circ h)(x) = f(h(x)) = f\left(\frac{1}{x}\right) = \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x} + 1} = \frac{1}{1 + x} (f\circ h)(x) x h(x) f(h(x)) h(x) x x = 0 f(h(x)) x h(x) (f\circ h)(x) x = 0 h\circ f f(x) \frac{x}{x+1} f(x) h(x) (h\circ f)(x) = h(f(x)) = h\left(\frac{x}{x+1}\right) = \frac{1}{\frac{x}{x+1}} = \frac{x+1}{x} (h\circ f)(x) x f(x) h(f(x)) f(x) x x = -1 h(f(x)) x f(x) (h\circ f)(x) x = -1 (h\circ g\circ f)(x) f(x) \sqrt{x+3} f(x) g(x) g(f(x)) = (\sqrt{x+3})^2 + 2 = x + 5 g(f(x)) h(x) (h\circ g\circ f)(x) = h(g(f(x))) = h(x+5) = \sqrt{x+5-1} = \sqrt{x+4} (h\circ g\circ f)(x) x f(x) g(f(x)) h(g(f(x))) f(x) x x+3 \geq 0 g(f(x)) x f(x)$ está definido