Question

Questão 5. Dadas as funções reais abaixo , calcule o que se pede: 1) f(x)=x+1,g(x)=2xeh(x)=x-1 a) (fcirc gcirc h)(x)=f(g(h(x))) e Dom_((fcirc gcirc h)) 5.2) f(x)=(x)/(x+1) e h(x)=(1)/(x) a) fcirc heDom_((fcirc h)) b) hcirc feDom_((hcirc f)) 5.3) h(x)=sqrt (x-1), g(x)=x^2+2 e f(x)=sqrt (x+3) a) (hcirc gcirc f)(x)=h(g(f(x))) e Dom_((hcirc gcirc f))
Solution

4.7
(270 Votos)

Paula
Veterano · Tutor por 9 anos
Resposta
5.1) a) Para calcular
, primeiro calculamos
, que é
. Em seguida, substituímos
em
, obtendo
. Por fim, substituímos
em
, obtendo
.O domínio de
é o conjunto de todos os valores de
para os quais
,
e
estão definidos. Neste caso,
está definido para todos os valores de
,
está definido para todos os valores de
para os)
f(g(h(x)))
x
g(h(x))
(f\circ g\circ h)(x)
f\circ h
h(x)
\frac{1}{x}
h(x)
f(x)
(f\circ h)(x) = f(h(x)) = f\left(\frac{1}{x}\right) = \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x} + 1} = \frac{1}{1 + x}
(f\circ h)(x)
x
h(x)
f(h(x))
h(x)
x
x = 0
f(h(x))
x
h(x)
(f\circ h)(x)
x = 0
h\circ f
f(x)
\frac{x}{x+1}
f(x)
h(x)
(h\circ f)(x) = h(f(x)) = h\left(\frac{x}{x+1}\right) = \frac{1}{\frac{x}{x+1}} = \frac{x+1}{x}
(h\circ f)(x)
x
f(x)
h(f(x))
f(x)
x
x = -1
h(f(x))
x
f(x)
(h\circ f)(x)
x = -1
(h\circ g\circ f)(x)
f(x)
\sqrt{x+3}
f(x)
g(x)
g(f(x)) = (\sqrt{x+3})^2 + 2 = x + 5
g(f(x))
h(x)
(h\circ g\circ f)(x) = h(g(f(x))) = h(x+5) = \sqrt{x+5-1} = \sqrt{x+4}
(h\circ g\circ f)(x)
x
f(x)
g(f(x))
h(g(f(x)))
f(x)
x
x+3 \geq 0
g(f(x))
x
f(x)$ está definido