Question
latoraual BNCC.EMMatematica EM13MAT302 E Google Sala de Aula Você pode precisar de:E Calculadora Simão tem 160 metros de cerca para construir um canteiro retangular. A área do canteiro (em metros quadrados) como uma função da largura do canteiro x (em metros) é modelada por A(l)=-x(x-80) Qualé a maior área possivel? square metro(s) quadrado(s) Mostrar calculadora
Solution
4
(230 Votos)
Fernando
Mestre · Tutor por 5 anos
Resposta
【Explicação】: Essa é uma questão de otimização que envolve a aplicação de conhecimentos de cálculo. A função dada é A(x) = -x(x-80). Para encontrar a área máxima, devemos resolver a derivada da função A(x) e igualá-la a zero para encontrar o valor na qual a área será máxima.A derivada de A(x) é `A'(x) = -80 + 2x`.Igualando isso a zero teremos `0 = -80 + 2x` que simplifica para `x = 40`.Inserindo vemos esta na expressão da área temos `A (40) = -40⋅ (40-80)` chegamos ao resultado de 1.600 m² que é a maior área possível.【Resposta】: 1.600 m².