((2)/(3))^x+24 cdot((4)/(9))^2+3 x>((8)/(27))^4 x+3

Para resolver essa inequação, podemos usar propriedades das potências e simplificar a expressão.Primeiro, vamos reescrever as frações como potências de uma mesma base comum. Podemos observar que , e podem ser escritos como potências de :\( \frac{2}{3} = \left(\frac{2}{3}\right)^1 \)\( \frac{4}{9} = \left(\frac{2}{3}\right)^2 \)\( \frac{8}{27} = \left(\frac{2}{3}\right)^3 \)Agora, substituindo essas potências na inequação, temos:\( \left(\frac{2}{3}\right)^{x+4} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{2+3x} > \left(\frac{2}{3}\right)^{4x+3} \)Podemos simplificar a expressão usando a propriedade das potências que diz que, ao multiplicar potências de mesma base, somamos os expoentesleft{2}{3}\right)^{x+4+2+3x} > \left(\frac{2}{3}\right)^{4x+3} \)Simplificando os expoentes:\( \left(\frac{2}{3}\right)^{3x+6} > \left(\frac{2}{3}\right)^{4x+3} \)Agora, podemos usar a propriedade das potências que diz que, se a base é maior que 1, a potência cresce à medida que o expoente aumenta. Portanto, podemos comparar diretamente os expoentes: Resolvendo essa inequação, temos: Portanto, a solução para a inequação é .