7) Enem -2016 2^a aplicação) Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue . Sabe-se que o número f de infectados é dado pela função f(t)=-2t^2+120t (em que t é expresso em dia e t=0 é o dia anterior à primeira infecção) e que tal expressão é válida para os 60 primeiros dias da epidemia. A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de infectados chegasse à marca de 1600 pessoas, e uma segunda dedetização precisou acontecer. A segunda dedetização começou no a) 19^circ dia. b) 20^circ dia. C) 29^circ dia. d) 30^circ dia. e) 60^circ dia.

Para encontrar o dia em que o número de infectados atingirá 1600 pessoas, precisamos resolver a equação .Substituindo pela expressão dada, temos: Multiplicando por -1 para tornar a equação mais fácil de resolver, temos: Podemos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: Onde , e .Substituindo esses valores na fórmula, temos: Simplificando, temos: Portanto, temos duas soluções: No entanto, o dia anterior à primeira infecção é considerado como , então devemos adicionar 1 a cada solução para obter o dia em que a segunda dedetização deveria ser feita.Portanto, a segunda dedetização começou no dia.A resposta correta é a opção d) dia.