EXEMPLO 4 Determine a curvatura da cúbica retorcida r(t)=langle t,t^2,t^3rangle em um ponto gené- rico e em (0,0,0)

Para determinar a curvatura da cúbica retorcida em um ponto genérico, precisamos calcular a derivada primeira e a derivada segunda da função de posição em relação ao parâmetro .A derivada primeira é dada por , e a derivada segunda é dada por .Para calcular a curvatura, precisamos calcular o produto vetorial entre a derivada primeira e a derivada segunda: Em seguida, calculamos a norma deste produto vetorial: A curvatura é então dada por: Calculando a norma da derivada primeira: Substituindo na fórmula da curvatura, temos: Para calcular a curvatura em , basta substituir na expressão acima: Portanto, a curvatura da cúbica retorcida em é zero.