int (x+2)/((x-1)^3)(x^(2+1)^2)dx

Question

int (x+2)/((x-1)^3)(x^(2+1)^2)dx

Answer 1

Para resolver essa integral, podemos usar a técnica de decomposição em fracionários parciais. Vamos decompor a função racional em fracionários parciais:

Multiplicando ambos os lados por \((x-1)^3(x^2+1)^2\), obtemos:

Agora, expandimos e igualamos os coeficientes:

Igualando os coeficientes de

,

e constantes, temos um sistema de equações lineares. Resolvendo esse sistema, encontramos:

Portanto, a decomposição em fracionários parciais é:

Agora, integramos cada termo separadamente:

Para \(\int \frac{1}{(x-1)^3}dx\), usamos a substituição

:

Para \(\int \frac{1}{(x^2+1)^2}dx\), usamos a substituição

:

Portanto, a integral original é:

onde

é a constante de integração.

Question

int (x+2)/((x-1)^3)(x^(2+1)^2)dx

Solution

Resposta