10. Professor Flávio Alves passou no caixa eletrônico e sacou R 310 em cédulas de R 5,00,R 10,00 e R 20,00. Sabendo que ele sacou um total de 27 cédulas. Quantas cédulas de R 10,00 , o professor Flávio Alves sacou nessa operação , sabendo que, nessas condições, ele sacou a menor quantidade de cédulas de R 20,00

Para resolver esse problema, podemos usar um sistema de equações. Vamos chamar o número de cédulas de R 10,00 de y e o número de cédulas de R 310,00. Podemos escrever essa informação como:5x + 10y + 20z = 310Agora, sabemos que o professor Flávio Alves sacou a menor quantidade de cédulas de R 10,00.Primeiro, vamos simplificar a segunda equação dividindo todos os termos por 5:x + 2y + 4z = 62Agora, vamos usar o método de substituição ou eliminação para resolver o sistema de equações. Vamos isolar x na primeira equação:x = 27 - y - zSubstituindo esse valor na segunda equação:(27 - y - z) + 2y + 4z = 62Simplificando:27 - y - z + 2y + 4z = 62y + 3z = 35Agora, sabemos que z é o menor número entre x, y e z. Vamos substituir esse valor na equação anterior:y + 3(27 - y - z) = 35Simplificando:y + 81 - 3y - 3z = 35-2y - 3z = -46Multiplicando toda a equação por -1:2y + 3z = 46Agora, vamos substituir esse valor na primeira equação:x + y + z = 27Substituindo o valor de x:(27 - y - z) + y + z = 27Simplificando:27 = 27Isso confirma que a equação está correta. Agora, vamos resolver para y:2y + 3z = 46Sabendo que z é o menor número entre x, y e z, podemos concluir que z é o menor número entre 27 - y - z, y e 27 - y - z. Portanto, z é o menor número entre 27 - y - z e y.Vamos substituir esse valor na equação anterior:2y + 3(27 - y - z) = 46Simplificando:2y + 81 - 3y - 3z = 46- y + 81 - 3z = 46- y - 3z = -35Multiplicando toda a equação por -1:y + 3z = 35Agora, sabendo que z é o menor número entre x, y e z, podemos concluir que z é o menor número entre 27 - y - z, y e 27 - y - z. Portanto, z é o menor número entre 27 - y - z e y.Vamos substituir esse valor na equação anterior:2y + 3(27 - y - z) = 46Simplificando:2y + 81 - 3y - 3z = 46- y + 81 - 3z = 46- y - 3z = -35Multiplicando toda a equação por -1:y + 3z = 35Agora, sabendo que z é o menor número entre x, y e z, podemos concluir que z é o menor número entre 27 - y - z, y e 27 - y - z. Portanto, z é o menor número entre 27 - y - z e y.Vamos substituir esse valor na equação anterior:2y + 3(27 - y - z) = 46Simplificando:2y + 81 - 3y - 3z = 46- y + 81 - 3z = 46- y - 3z = -35Multiplicando toda a equação por -1:y + 3z = 35Agora, sabendo que z é o menor número entre x, y e z, podemos concluir que z é o menor