28. Determine o volume do sólido limitado pela superfície z=1+e^x sen y e pelos planos x=pm 1,y=0,y=pi e z=0

Question

Answer 1

Para determinar o volume do sólido limitado pela superfície

sen

e pelos planos

,

e

, precisamos calcular o integral triplo sobre o domínio dado.O domínio é dado pela região entre os planos

e

,

e

, e

.O volume do sólido é dado pela seguinte integral triplo:

Primeiro, vamos calcular a integral em relação a

:

Agora, substituímos essa resultante na integral em relação a

:

Finalmente, substituímos essa resultante na integral em relação a

:

Para resolver essa integral, podemos usar a propriedade de simetria da função

. Como

é uma função simétrica em relação ao eixo

, podemos calcular a integral de

a

e depois multiplicar por 2:

Calculando a integral:

Multiplicando por 2:

Portanto, o volume do sólido é

.

Question