4. Sabendo que cos'=-sinesin'=cos calcule a derivada segunda de f:(0,pi )arrow R dada por f(x):=ln(sqrt (sin(x)))

Question

4. Sabendo que cos'=-sinesin'=cos calcule a derivada segunda de f:(0,pi )arrow R dada por f(x):=ln(sqrt (sin(x)))

Answer 1

Para calcular a segunda derivada de \( f(x) = \ln(\sqrt{\sin(x)}) \), vamos seguir os seguintes passos:1. **Primeira Derivada:** Primeiro, simplificamos a função \( f(x) \):

Agora, derivamos \( f(x) \):

2. **Segunda Derivada:** Agora, derivamos \( f'(x) \):

Usamos a regra do quociente para derivar \( f'(x) \):

Calculamos as derivadas dos termos no numerador:

Substituímos essas derivadas na fórmula do quociente:

Simplificamos o numerador:

Portanto, a segunda derivada de \( f(x) = \ln(\sqrt{\sin(x)}) \) é:

Question

4. Sabendo que cos'=-sinesin'=cos calcule a derivada segunda de f:(0,pi )arrow R dada por f(x):=ln(sqrt (sin(x)))

Solution

Resposta