Obtenha a equação vetorial do plano que contém o ponto A(9,11,10) e é paralelo aos vetores u=(21,3,19) e v=(11,13,17)

Para obter a equação vetorial do plano, precisamos encontrar um vetor diretor para o plano. Podemos fazer isso calculando o produto vetorial entre os vet v a = (a_1, a_2, a_3) b = (b_1, b_2, b_3) \mathbf{a} \times \mathbf{b} = (a_2b_3 - a_3b_2, a_3b_1 - a_1b_3, a_1b_2 - a_2b_1) u v \mathbf{u} \times \mathbf{v} = (3 \cdot 17 - 19 \cdot 13, 19 \cdot 11 - 17, 21 \cdot 13 - 3 \cdot 11) = (6, -8, 248) (6, -8, 248) A(9,11,10) (6, -8, 248) P = A + t \cdot \mathbf{d} t P = (9,11,10) + t \cdot (6, -8, 248) P = (9 + 6t, 11 - 8t, 10Portanto, a equação vetorial do plano é .