3) 2 Pontos Calcule a equação da reta tangente ao gráfico da função: f(x)=(e^x)/(1+x^2) .no ponto P(1,e/2) Este pontoé um ponto de máximo local ou de mínimo local ou de nenhum dos dois?

Para calcular a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto \( P(1, \frac{e}{2}) \), precisamos encontrar a derivada da função e avaliar seu valor no ponto dado.A função é \( f(x) = \frac{e^x}{1 + x^2} \). Para encontrar a derivada, podemos usar a regra do quociente: Calculando as derivadas: Substituindo na fórmula da derivada: Agora, avaliamos a derivada no ponto : Como a derivada é zero, precisamos verificar se o ponto \( P(1, \frac{e}{2}) \) é um ponto de máximo local, mínimo local ou de inflexão. Para isso, podemos calcular a segunda derivada \( f''(x) \) e avaliar seu valor no ponto .Calculando a segunda derivada: Para simplificar, podemos usar a regra do quociente novamente: Calculando as derivadas: Substituindo na fórmula da segunda derivada: Agora, avaliamos a segunda derivada no ponto : Como a segunda derivada é zero, precisamos verificar se o ponto \( P(1, \frac{e}{2}) \) é um ponto de máximo local, mínimo local ou de inflexão. Para isso, podemos usar o teste da primeira derivada: Para :\[ f'(1)