a 3 valor de a para que seja 45^circ o ângulo entre os vetores overrightarrow (u)=(2,1) e overrightarrow (v)=(1,a) a=-3oua=-(1)/(3)

Para encontrar o valor de para que o ângulo entre os vetores \(\overrightarrow{u} = (2, 1)\) e \(\overrightarrow{v} = (1, a)\) seja^\circ\), podemos usar a fórmula do produto interno: Onde é o ângulo entre os vetores. Sabemos que \(\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\).Calculando o produto interno: Calculando as normas dos vetores: Substituindo na fórmula do produto interno: Multiplicando ambos os lados por : Elevando ambos os lados ao quadrado: Expandindo e simplificando: Multiplicando ambos os lados por : Reorganizando a equação: Resolvendo essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: Onde , , e : Portanto, as soluções são: Como é aproximadamente 5.57, podemos calcular: Portanto, as soluções aproximadas são ou .