7) Quais dos seguintes conjuntos de vetores do R^3 são linearmente independentes? a) (1,1,0),(1,4,5),(3,6,5) b) (1,2,3),(1,4,9),(1,8,27) C) (1,2,1),(2,4,2),(5,10,5)

Para determinar se um conjunto de vetores é linearmente independente, precisamos verificar se a única solução para a equação linear é , onde são os vetores do conjunto e são escalares.Vamos analisar cada conjunto de vetores fornecido:### a) \( \{ (1,1,0),(1,4,5),(3,6,5)\} \)Formamos a matriz dos coeficientes e verificamos a linearidade: Calculamos o determinante dessa matriz: O determinante é não nulo ( ), então os vetores são linearmente independentes.### b) \( \{ (1,2,3),(1,4,9),(1,8,27)\} \)Formamos a matriz dos coeficientes e verificamos a linearidade: Calculamos o determinante dessa matriz: O determinante é não nulo ( ), então os vetores são linearmente independentes.### c) \( \{ (1,2,1),(2,4,2),(5,10,5)\} \)Formamos a matriz dos coeficientes e verificamos a linearidade: Calculamos o determinante dessa matriz: O determinante é nulo ( ), então os vetores são linearmente dependentes.### ConclusãoOs conjuntos de vetores que são linearmente independentes são:- a) \( \{ (1,1,0),(1,4,5),(3,6,5)\} \)- b) \( \{ (1,2,3),(1,4,9),(1,8,27)\} \)Port