((x^2-x^3)/(x^4))^-2 (FGV-SP) Em relação à expressão algébrica sua condição de existência no universo dos números reals e sua simplificaç@lo máxima são respectivamente, A xneq 0,x^4-x^2 ) xneq 0exneq 1,(x^4)/(1-x^2) C xneq -1exneq 1,(x^4)/(1-x^2) D ) xneq 0exneq 1,(x^4)/(x^2)-2x+1 E xneq -1exneq 1,(x^4)/(x^2)-2x+1

expressão algébrica $$(\frac {x^{2}-x^{3}}{x^{4}})^{-2}$$ está definida para todos os números reais, exceto quando o denominador é igual a zero. Portanto, a condição de existência é $$x \neq 0$$ .

Para simplificar a expressão, podemos começar simplificando a fração dentro dos parênteses:

$$\frac{x^{2}-x^{3}}{x^{4}} = \frac{x^{2}(1-x)}{x^{4}} = \frac{1-x}{x^{2}}$$

Agora, podemos aplicar a propriedade de potência negativa:

$$(\frac{1-x}{x^{2}})^{-2} = (\frac{x^{2}}{1-x})^{2} = \frac{x^{4}}{(1-x)^{2}}$$

Portanto, a simplificação máxima da expressão é $$\frac{x^{4}}{(1-x)^{2}}$$ .

Assim, a resposta correta é a opção B: $$x \neq 0$$ e $$\frac{x^{4}}{(1-x)^{2}}$$ .