Em cada exercício a seguir, é dada uma função associada a uma situação prática. Para cada um deles, realize os itens: (a) Determine os pontos intercepção com os eixos x e y; (b) Intervalo de crescimento e decrescimento; (c) Pontos de máximo , mínimos e inflexão se existirem (d) Esboce o gráfico 1. L(x)=x^3-30x^2+300x-400 Lucro L para quantidade x vendida) 2. P(t)=-t^3+12t^2 (Produção P de um operário no decorrer das t horas) 3. N(t)=t^2-20t+150 (Unidades N vendidas no decorrer dos t dias) 4. L(q)=-q^4+8q^2-7 (Lucro L para quantidade q vendida) 5. P(q)=9.000q^(1)/(3) (Produção P para a quantidade q de insumo. 6. q(t)=t^3-18t^2+60t+300 (Demanda q no decorrer dos meses t. 7. R(q)=-q^3+30q^2 (Receita R para quantidade q vendida. 8. L(q)=-q^2+20q-84 (Lucro L para quantidade q vendida; 9. V(t)=t^4-20t^3+lOOt^2+50 (Vendas V no decorrer dos meses t; 10. M(x)=5.000cdot 1,03^x (Montante M no decorrer dos messes.

Vamos corrigir e detalhar cada item para garantir a precisão das respostas:1. \(L(x)=x^{3}-30x^{2}+300x-400\)(a) Interceptos:- Eixo y: \(L(0) = -400\)- Eixo x: Resolver \(L(x) = 0\): Usando métodos numéricos ou fatoração, encontramos as raízes: (b) Intervalo de crescimento e decrescimento:- Derivada: \(L'(x) = 3x^2 - 60x + 300\)- Raízes da derivada: - Intervalo de crescimento: (c) Pontos de máximo e mínimo:- Derivada segunda: \(L''(x) = 6x - 60\)- Raízes da derivada segunda: - \(L''(10) = 0\), ponto de inflexão(d) Gráfico:- Esboce o gráfico com interceptos e ponto de inflexão.2. \(P(t)=-t^{3}+12t^{2}\)(a) Interceptos:- Eixo y: \(P(0) = 0\)- Eixo x: Resolver \(P(t) = 0\): Raízes: (b) Intervalo de crescimento e decrescimento:- Derivada: \(P'(t) = -3t^2 + 24t\)- Raízes da derivada: - Intervalo de crescimento: (c) Pontos de máximo e mínimo:- Derivada segunda: \(P''(t) = -6t + 24\)- Raízes da derivada segunda: - \(P''(4) = 0\), ponto de máximo(d) Gráfico:- Esboce o gráfico com interceptos e ponto de máximo.3. \(N(t)=t^{2}-20t+150\)(a) Interceptos:- Eixo y: \(N(0) = 150\)- Eixo x: Resolver \(N(t) = 0\): Raízes: (b) Intervalo de crescimento e decrescimento:- Derivada: \(N'(t) = 2t - 20\)- Raízes da derivada: - Intervalo de crescimento: (c) Pontos de máximo e mínimo:- Derivada segunda: \(N''(t) = 2\)- Raízes da derivada segunda: Nenhuma- \(N''(10) = 2 > 0\), ponto de mínimo(d) Gráfico:- Esboce o gráfico com interceptos e ponto de mínimo.4. \(L(q)=-q^{4}+8q^{2}-7\)(a) Interceptos:- Eixo y: \(L(0) = -7\)- Eixo x: Resolver \(L(q) = 0\): Usando métodos numéricos ou fatoração, encontramos as raízes: (b) Intervalo de crescimento e decrescimento:- Derivada: \(L'(q) = -4q^3 + 16q\)- Raízes da derivada: - Intervalo de crescimento: e - Intervalo de dec