2 Exercícios de Fixação Exercício 11 Dispondo dos algarismos 0,1,2 , 3,4,5,6 , 7. pode-se formar quantos números a) de quatro algarismos? b) de quatro algarismos distintos? c) ímpares de três algarismos distintos? Exercício 12 . Dispondo dos algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7, quantos números pares de quatro algarismos distintos po- dem ser formados? Exercicio 13. Um automóvel comporta dois passageiros nos bancos da frente e tres no banco traseiro Qualquer uma das 7 pessoas dentre elas Pedro que tem 5 anos de idade e portanto não pode sentar na parte da frente do carro, pode ser escolhida para entrar no automóvel. Calcule o número de maneiras distintas de lotar este au- tomovel. Exercício 14. As letras em código Morse são formadas por sequencias de traços (-) e pontos (.)sendo permitida re- petições. Por exemplo (-)(-)(-)() Quantas letras po- dem ser representadas usando: a) exatamente 3 símbolos? b) usando no máximo 8 símbolos? Exercício 15. Vai ser formada uma fila com 6 pessoas, dentre as quais Pedro e Ana. De quantas maneiras esta fila poderá ser formada se: a) Ana deve ser a primeira da fila? b) Ana ou Pedro devem ser o primeiro da fila? c) Ana e Pedro não devem ficar juntos na fila?

Question

2 Exercícios de Fixação Exercício 11 Dispondo dos algarismos 0,1,2 , 3,4,5,6 , 7. pode-se formar quantos números a) de quatro algarismos? b) de quatro algarismos distintos? c) ímpares de três algarismos distintos? Exercício 12 . Dispondo dos algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7, quantos números pares de quatro algarismos distintos po- dem ser formados? Exercicio 13. Um automóvel comporta dois passageiros nos bancos da frente e tres no banco traseiro Qualquer uma das 7 pessoas dentre elas Pedro que tem 5 anos de idade e portanto não pode sentar na parte da frente do carro, pode ser escolhida para entrar no automóvel. Calcule o número de maneiras distintas de lotar este au- tomovel. Exercício 14. As letras em código Morse são formadas por sequencias de traços (-) e pontos (.)sendo permitida re- petições. Por exemplo (-)(-)(-)() Quantas letras po- dem ser representadas usando: a) exatamente 3 símbolos? b) usando no máximo 8 símbolos? Exercício 15. Vai ser formada uma fila com 6 pessoas, dentre as quais Pedro e Ana. De quantas maneiras esta fila poderá ser formada se: a) Ana deve ser a primeira da fila? b) Ana ou Pedro devem ser o primeiro da fila? c) Ana e Pedro não devem ficar juntos na fila?

Answer 1

Exercício 11:a) Para formar números de quatro algarismos, podemos usar qualquer um dos 7 algarismos (0 a 6) para cada uma das 4 posições. Portanto, temos 7 opções para a primeira posição, 7 opções para a segunda posição, 7 opções para a terceira posição e 7 opções para a quarta posição. Multiplicando todas essas opções, temos 7 x 7 x 7 x 7 = 2401 números de quatro algarismos que podem ser formados.b) Para formar números de quatro algarismos distintos, não podemos repetir o mesmo algarismo em uma mesma posição. Portanto, temos 7 opções para a primeira posição, 6 opções para a segunda posição (já que um algarismo foi utilizado na primeira posição), 5 opções para a terceira posição (já que dois algarismos foram utilizados nas duas primeiras posições) e 4 opções para a quarta posição (já que três algarismos foram utilizados nas três primeiras posições). Multiplicando todas essas opções, temos 7 x 6 x 5 x 4 = 840 números de quatro algarismos distintos que podem ser formados.c) Para formar números ímpares de três algarismos distintos, temos 3 opções para a primeira posição (1, 3, 5), 6 opções para a segunda posição (já que não podemos usar o algarismo escolhido para a primeira posição) e 5 opções para a terceira posição (já que dois algarismos foram utilizados nas duas primeiras posições). Multiplicando todas essas opções, temos 3 x 6 x 5 = 90 números ímpares de três algarismos distintos que podem ser formados.Exercício 12:Para formar números pares de quatro algarismos distintos, temos 4 opções para a primeira posição (2, 4, 6, 8), 6 opções para a segunda posição (já que não podemos usar o algarismo escolhido para a primeira posição), 5 opções para a terceira posição (já que dois algarismos foram utilizados nas duas primeiras posições) e 4 opções para a quarta posição (já que três algarismos foram utilizados nas três primeiras posições). Multiplicando todas essas opções, temos 4 x 6 x 5 x 4 = 480 números pares de quatro algarismos distintos que podem ser formados.Exercício 13:Para calcular o número de maneiras distintas de lotar o automóvel, podemos usar o princípio da contagem. Temos 7 opções para escolher a primeira pessoa que entrará no automóvel, 6 opções para escolher a segunda pessoa (já que uma pessoa já entrou), 5 opções para escolher a terceira pessoa (já que duas pessoas já entraram) e 4 opções para escolher a quarta pessoa (já que três pessoas já entraram). Multiplicando todas essas opções, temos 7 x 6 x 5 x 4 = 840 maneiras distintas de lotar o automóvel.Exercício 14:a) Para representar uma letra usando exatamente 3 símbolos, temos 2 opções para o primeiro símbolo (traço ou ponto), 2 opções para o segundo símbolo (já que não podemos usar o símbolo escolhido para o primeiro símbolo) e 2 opções para o terceiro símbolo (já que não podemos usar o símbolo escolhido para o segundo símbolo). Multiplicando todas essas opções, temos 2 x 2 x 2 = 8 letras que podem ser representadas usando exatamente 3 símbolos.b) Para representar uma letra usando no máximo 8 símbolos, temos 2 opções para cada um dos 8 símbolos (traço ou ponto). Multiplicando todas essas opções, temos 2^8 = 256 letras que podem ser representadas usando no máximo 8 símbolos.Exercício 15:a) Para formar uma fila com Ana na primeira posição, temos 5 opções para escolher a segunda pessoa (já que Ana já está na primeira posição), 4 opções para escolher a

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Solution

Resposta