2. (1,0 pt). O angulo Theta entre as retas reséde 30^circ determine o valor de m dadas as equaçōes das retas: 7. ) y=x+5 z=mx-2 (x-2)/(4)=(y+4)/(5)=(z)/(3)

Para determinar o valor de m, podemos usar a definição de ângulo entre duas retas. O ângulo θ entre duas retas é dado pela fórmula: onde e são os vetores direção das retas e e são suas respectivas normas.No caso das retas dadas, temos: e Podemos calcular a norma desses vetores: Agora, podemos calcular o produto interno entre os vetores: Substituindo esses valores na fórmula do ângulo, temos: Sabemos que , então Igualando as duas expressões para , temos: Para resolver essa equação, podemos multiplicar ambos os lados por : Agora, podemos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada: Expandindo e simplificando, temos: Multiplicando ambos os lados por 3 para eliminar o denominador: Simplificando, temos: Essa é uma equação quadrática que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara: Onde a = 1, b = 6 e c = 1: Portanto, as soluções para m são e .