Question
Kuli deseja fazer um quadro que tenha uma área de 64cm quad. A largura e a altura devem ser um número inteiro de centimetros, mas o perímetro pode ter qualquer comprimento. Quantas larguras de quadro diferentes Kuli pode escolher? square ?
Solution
4
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Rute
Profissional · Tutor por 6 anos
Resposta
Para resolver o problema, precisamos encontrar todos os pares de números inteiros que, quando multiplicados, resultam em 64 e que, somados, dão o comprimento do perímetro. Vamos analisar as possibilidades:1. **Fatores de 64:** - 1 x 64 - 2 x 32 - 4 x 16 - 8 x 82. **Perímetro:** O perímetro de um retângulo é dado por \(2 \times (\text{largura} + \text{altura})\). Para qualquer valor de largura e altura, o comprimento do perímetro será o mesmo, pois a soma da largura e altura será sempre a mesma.Vamos verificar cada par:- **1 x 64:** - Perímetro = \(2 \times (1 + 64) = 2 \times 65 = 130\)- **2 x 32:** - Perímetro = \(2 \times (2 + 32) = 2 \times 34 = 68\)- **4 x 16:** - Perímetro = \(2 \times (4 + 16) = 2 \times 20 = 40\)- **8 x 8:** - Perímetro = \(2 \times (8 + 8) = 2 \times 16 = 32\)Portanto, Kuli pode escolher entre 4 pares diferentes de largura e altura:- (1, 64)- (2, 32)- (4, 16)- (8, 8)Assim, Kuli pode escolher **4** diferentes larguras para o quadro.