Question
Verifique se S= (x,y,z)iR^3vert y=x^3+z^2 é um subespaço vetorial real de R^3 S não é subespaço de R^2 S não é subespaço de R^3 Sé subespaço de R^2 Sé subespaço de R^3 Sé subespaço de R^2 é subespaço de R^3
Solution
4.1
(353 Votos)
Bruno
Mestre · Tutor por 5 anos
Resposta
Para verificar se
é um subespaço vetorial real de
, precisamos verificar se ele satisfaz as propriedades de um subespaço: fechamento sob adição, fechamento sob multiplicação por escalar e presença do elemento neutro.1. Fechamento sob adição: Se
e
pertencem a
, então
. Precisamos verificar se
. Como
e
, temos
. Portanto,
pertence a
.2. Fechamento sob multiplicação por escalar: Se
pertence a
e
é um escalar, então
. Precisamos verificar se
. Como
, temos
. Portanto,
pertence a
.3. Presença do elemento neutro: O elemento neutro em
é
. Precisamos verificar se
. Como
, temos que o elemento neutro pertence a
.Portanto,
é um subespaço vetorial real de
. A resposta correta é: "Sé subespaço de
".