Question
41 (Unicamp-SP) O processo de resfriamento de um de. terminado corpo é descrito por: T(t)=T_(A)+alpha cdot 3^beta t onde T(t) é a temperatura do corpo em graus Celsius, no instante t, dado em minutos: a temperatura ambiente ,suposta constante, eas T_(1) constantes. O referido corpo foi colocado em um con gelador com temperatura de -18^circ C Um termômetra no corpo indicou que ele atingiu 0^circ C após 90 minutos e chegou a 216^circ C após 270 minutos. a) Encontre os valores numéricos das constantes a e beta . b) Determine o valor de t para o qual a temperatura do corpo no congelador é apenas ((2)/(3)) superior à tempe- ratura ambiente.
Solution
4.2
(238 Votos)
Raul
Avançado · Tutor por 1 anos
Resposta
Para resolver o problema, precisamos encontrar os valores numéricos das constantes
e
e determinar o valor de
para o qual a temperatura do corpo no congelador é apenas
superior à temperatura ambiente.### Parte a) Encontrar os valores numéricos de
e
Dado o modelo de resfriamento:
Sabemos que:- Após 90 minutos, a temperatura do corpo é
.- Após 270 minutos, a temperatura do corpo é
.Podemos escrever as equações para esses pontos:1. Para
minutos:
2. Para
minutos:
Vamos resolver essas equações simultaneamente.Primeiro, isolamos
na primeira equação:
Substituímos
na segunda equação:
Isolamos
:
Para resolver
, precisamos de
. Vamos usar a primeira equação:
Substituímos
na primeira equação:
Isso confirma que a relação é válida. Agora, substituímos
na segunda equação:
Para resolver
, precisamos de
. Vamos usar a primeira equação:
Substituímos
na primeira equação:
Isso confirma que a relação é válida. Agora, substituímos
na segunda equação:
Para resolver
, precisamos de
. Vamos usar a primeira equação:
Substituímos
na primeira equação:
Isso confirma que a relação é válida. Agora, substituímos
na segunda equação:
Para resolver
, precisamos de
. Vamos usar a primeira equação:
\[ \alpha = -\frac{T_A}{3^{90\beta}} \