Questão 10 Considere o conjunto M_(2)(A) composto pelas matrizes quadradas de ordern 2 com entradas interins. pertencentes ao conjunto dos numeros interos. A partir deste conjunto, podem ser definidas as operacles de aricho de matrizes (+) e multiplicaçǎo entre matrizes (") Com base nas caracteristica da estrutura dada por (M_(2)(A)+... ) analise as afirmacles apresentadas no que segue e a relação proposta entre elas 1 Aestrutura (M_(2)(2)+1) pode ser classificada como um and comultativo com unidade PORQUE II. Devido ds suas propriedades, o par (M_(2)(2),+) pode ser caracterizado como grupo sbeliano A resperto das informaçbes apresentadas, assinale a alternativa correta A. A afimação lesta incometa enquanto que a II está correta B As afimacoes lell estǎo corretas, mas a II nào é uma justificativa correta para al. C A afimação lestá correta enquanto que a II está incorreta D estǎo corretas, e alle uma justificativa correta para al E As afirmaçoes Le II estáo incorretas Questies ) ) Tempo de

Para analisar as afirmações apresentadas, vamos considerar as definições e propriedades dos conjuntos e operações Análise das Afirmações1. **A estrutura pode ser classificada como um anel comutativo com unidade.** Para que uma estrutura seja um anel comutativo com unidade, ela deve satisfazer as seguintes propriedades: - Existência de uma operação de adição que é comutativa. - Existência de uma operação de multiplicação que é comutativa. - Existência de um elemento neutro para a operação de adição. - Existência de um elemento inverso para a operação de adição. - Existência de para a operação de multiplicação. - Existência de um elemento inverso para a multiplicação (para cada não-nulo elemento). No conjunto , temos matrizes quadradas de ordem 2 com entradas inteiras. Vamos verificar se essas propriedades são satisfeitas: - **Adição**: A adição de matrizes é comutativa. - **Multiplicação**: A multiplicação de matrizes não é comutativa, pois em geral. - **Elemento neutro para adição**: A matriz zero é o elemento neutro para a adiçãoo inverso para adição**: Para cada matriz , existe uma matriz tal que . - **Elemento neutro para multiplicação**: A matriz identidade é o elemento neutro para multiplicação. - **Elemento inverso para multiplicação**: Para cada matriz , existe uma matriz tal que . Como a multiplicação de matrizes não é comutativa, a estrutura não pode ser um anel comutativo com unidade. Portanto, a afirmação I está incorreta.2. **Devido às suas prop o par pode ser caracterizado como grupo simétrico.** Um grupo simétrico é um grupo que é isomorfo ao grupo simétrico de um conjunto. Para que seja um grupo simétrico, ele deve satisfazer as propriedades de um grupo (associatividade, existência de elemento neutro, existência de inverso) e ser isomorfo ao grupo simétrico de um conjunto. - **Grupo**: satisfaz as propriedades de um grupo: a adição é associativa, existe um elemento neutro (a matriz zero), matriz , existe uma matriz tal que . - **Grupo simétrico**: Para que seja um grupo simétrico, ele deve ser isomorfo ao grupo simétrico de um conjunto. Isso envolve uma análise mais profunda de suas propriedades estruturais e não é imediatamente óbvio apenas com as definições dadas. Portanto, a afirmação II pode ser considerada correta, mas a justificativa para a afirmação I não é válida.### ConclusãoCom base na análise, a alternativa correta é:** afirmações I e II estão corretas, mas a II não é uma justificativa correta para a I.**Isso porque a estrutura não é um anel comutativo com unidade, mas pode ser considerado um grupo.