As identidades trigonométricas são igualdades que envolvem funções trigonométricas aplicadas a um mesmo arco. Também conhecidas como relações trigonométricas,elas sǎo utilizadas para simplificar expressões e definir novas funçōes. Nesse contexto, utilizando a identidade adequada podemos afirmar que os valores de a para que se tenha, simultaneamente , sen x=a+1 e cosx=as a são: a. a=0,a=-2 b. a=1,a=-1. C. a=0,a=1. d. a=1,a=-2 e. a=0,a=-1.

Para resolver essa questão, podemos usar a identidade trigonométrica fundamental que relaciona o seno e o cosseno de um ângulo, que é a identidade de Pitágoras:

$$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$$

Dado que $\sin(x) = a + 1$ e $\cos(x) = a$, podemos substituir essas expressões na identidade de Pitágoras:

$$(a + 1)^2 + a^2 = 1$$

Expandindo e simplificando a equação, temos:

$$a^2 + 2a + 1 + a^2 = 1$$
$$2a^2 + 2a + 1 = 1$$
$$2a^2 + 2a = 0$$
$$2a(a + 1) = 0$$

Portanto, as soluções para $a$ são $a = 0$ e $a = -1$.

Assim, a resposta correta é:

e. $a = 0, a = -1$.