No estudo de oscilaçōes a ressonância é um fenomeno que ocorre quando a frequência de uma força externa aplicada a um sistema coincide com sua frequência natural, causando um aumento significativo na amplitude das oscillações. Considere um sistema massa mola submetido a uma força externa harmónica, onde a massa m=1,5kg a constante da mola k=60N/m e a força externa é dada por F(t)=8cos(omega t) V. Suponha que o sistema tenha um fator de amortecimento b=0,5kg/s Calcule a frequência angular de ressonância (1) do sistema considerando o amortecimento. Determine também a amplitude de oscilação A na ressonância Com base nos calculos realizados, analise as seguintes afirmaçōes e assinale a alternativa correta. a. A frequência angular de ressonância omega _(r) do sistema é aproximadamente 6,5rad/s b. O sistema nào apresenta ressonáncia significativa devido ao fator de amortecimento elevado c. A amplitude de oscilação A na ressonância é maior que 1 m d. A frequência angular de ressonancia e menor que a frequência natural do sistema devido ao amortecimento e. Aressonância ocorre quando a frequência externa é duas vezes a frequência natural do sistema sem amortecimento

Para resolver o problema, vamos seguir os passos necessários para calcular a frequência angular de ressonância e a amplitude de oscilação na ressonância, considerando o fator de amortecimento.### 1. Frequência Angular de ResonânciaA frequência angular de ressonância para um sistema massa-mola com amortecimento é dada pela fórmula: Onde:- é a constante da mola,- é a massa.Substituindo os valores: ### 2. Amplitude de Oscilação na ResonânciaA amplitude de oscilação na ressonância é dada pela fórmula: Onde:- é a amplitude da força externa,- é a constante da mola.Substituindo os valores: ### Análise das Alternativasa. **A frequência angular de ressonância do sistema é aproximadamente **- Incorreto. A frequência angular de ressonância calculada é aproximadamente .b. **O sistema não apresenta ressonância significativa devido ao fator de amortecimento elevado**- Incorreto. O sistema apresenta ressonância, mas a amplitude de oscilação será menor devido ao fator de amortecimento.c. **A amplitude de oscilação na ressonância é maior que 1 m**- Incorreto. A amplitude de oscilação calculada é aproximadamente , que é menor que 1 m.d. **A frequência angular de ressonância é menor que a frequência natural do sistema devido ao amortecimento**- Correto. A frequência angular de ressonância é menor que a frequência natural do sistema devido ao fator de amortecimento.e. **A ressonância ocorre quando a frequência externa é duas vezes a frequência natural do sistema sem amortecimento**- Incorreto. A ressonância ocorre quando a frequência externa é igual à frequência natural do sistema, não necessariamente duas vezes.Portanto, a alternativa correta é:**d. A frequência angular de ressonância é menor que a frequência natural do sistema devido ao amortecimento.**