03. Umnúmero complexoztem argumento Theta =(5pi )/(6) emódulo igual a 6. A forma algébrica dezé -3sqrt (3)+3i (D) 3sqrt (3)-3i (B) -3sqrt (3)+sqrt (3)i (E) 3+3i (C) 3sqrt (3)-sqrt (3)i 04. Sejam z_(1),z_(2),z_(3),z_(4) números complexos tais que , quando representados no plano complexo , estão noprimeiro, segundo, terceiro e quarto quadrante , respectivamente. Além disso, são os vértices de um quadrado de centro na origem e lados paralelos aos eixos. Seo quadrado tem lado?qual o valor de z_(1)-z_(2)-z_(3)+z_(4) (A) 2. 4. (C) 4i. (D) 8. (E) 81. 05. A parte real das raizes complexas da equação x^2-4x+13=0 éiguala (A) 1 (D) 4 (E) 5 (C) 3

03. Para encontrar a forma algébrica de um número complexo, precisamos usar a fórmula geral: , onde é o módulo e é o argumento.No caso dado, temos o argumento e o módulo igual a 6. Substituindo esses valores na fórmula, temos: Simplificando, temos: Usando as propriedades dos valores trigonométricos, temos: Multiplicando, temos: Portanto, a forma algébrica correta é a opção (A) .04. Para encontrar o valor de , precisamos calcular cada termo separadamente.Sabemos que os números complexos estão nos primeiros, segundos, terceiros e quartos quadrantes, respectivamente, e são os vértices de um quadrado de centro na origem e lados paralelos aos eixos.Assim, temos: Substituindo esses valores na expressão, temos: Simplificando, temos: Portanto, o valor de é 2.05. Para encontrar a parte real das raízes complexas de uma equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara: No caso dado, temos a equação . Comparando com a forma geral , temos: Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos: Simplificando, temos: Portanto, a parte real das raízes complexas é 2.No entanto, nenhuma das opções fornecidas corresponde a 2. Portanto, parece haver um erro nas opções fornecidas.