gllsando o vetor gradlente da fungso,no ponto P(1,1,2) .Determine a taxa maxime ide variação z=2x^2y^5z

Para determinar a taxa máxima de variação da função no ponto \( P(1,1,2) \), precisamos calcular o gradiente da função e avaliar sua magnitude no ponto dado.O gradiente de uma função \( f(x, y, z) \) é dado por: Para calcular as derivadas parciais, vamos considerar como uma constante: Agora, substituindo as coordenadas do ponto \( P(1,1,2) \) nas derivadas parciais, temos: Portanto, o gradiente da função no ponto \( P(1,1,2) \) é: Para determinar a taxa máxima de variação, precisamos calcular a magnitude do gradiente: Portanto, a taxa máxima de variação da função no ponto \( P(1,1,2) \) é .