Uma hipérbole equilátera de eixo igual a 4 , com cen- tro na origem, eixos paralelos aos eixos coordenados e focos no eixo das abscissas sofre uma rotação de 45^circ no sentido anti-horário em torno da origem. A equação dessa hipérbole após a rotação é: (a) xy=2 (b) x^2+xy-y^2=4 (c) x^2-y^2=2 (d) xy=-2 (e) x^2-y^2=-2

Para resolver essa questão, precisamos aplicar a rotação de uma hipérbole equilátera de eixo igual a 4, com centro na origem, eixos paralelos aos eixos coordenados e focos no eixo das abscissas.A hipérbole original tem a seguinte equação: Aplicando a rotação de no sentido anti-horário em torno da origem, a nova equação da hipérbole será: onde são as coordenadas após a rotação.Para encontrar a relação entre as coordenadas originais e as coordenadas após a rotação , usamos a matriz de rotação para um ângulo de : Aplicando essa matriz à transformação , temos: Isso resulta em: Substituindo essas expressões na equação da hipérbole original, temos: Simplificando, obtemos: \[\frac{\