Question
Entre 20 alunos que realizaram uma prova de matemática , 12 acertaram a questão A , 9 acertaram a questão Be16 alunos acertaram pelo menos uma das duas questōes . Qual a probabilid lade de, ao se sortear um aluno, este ter acertado ambas as questōes? 29% 20% 25% 26% 24%
Solution
4.2
(149 Votos)
Tatiana
Elite · Tutor por 8 anos
Resposta
Para resolver esse problema, podemos usar o princípio da inclusão-exclusão. Vamos definir os seguintes eventos:- A: Aluno acertou a questão A.- B: Aluno acertou a questão B.Sabemos que:- N(A) = 12 (alunos que acertaram a questão A)- N(B) = 9 (alunos que acertaram a questão B)- N(A ∪ B) = 16 (alunos que acertaram pelo menos uma das duas questões)Queremos encontrar a probabilidade de um aluno ter acertado ambas as questões, ou seja, N(A ∩ B).Usando o princípio da inclusão-exclusão, temos:N(A ∪ B) = N(A) + N(B) - N(A ∩ B)Substituindo os valores conhecidos:16 = 12 + 9 - N(A ∩ B)16 = 21 - N(A ∩ B)N(A ∩ B) = 21 - 16N(A ∩ B) = 5Agora, para encontrar a probabilidade, dividimos o número de alunos que acertaram ambas as questões pelo número total de alunos que fizeram a prova:Probabilidade = N(A ∩ B) / N(total)Probabilidade = 5 / 20Probabilidade = 0,25Portanto, a probabilidade de, ao se sortear um aluno, este ter acertado ambas as questões é de 25%. A resposta correta é a opção C: 25%.