7. Em uma determinada localidade , a distribuição de renda (em milhares de R)é uma v.a. X com f.d.p.: f(x)= ) (1)/(10)x+(1)/(10),0leqslant xleqslant 2 -(3)/(40)x+(9)/(20),2lt xleqslant 6 0,xlt 0ouxgt 6 a. Esboce o gráfico de f(x) b. Calcule e esboce o gráfico da f.d.. correspondente, F(x) c. Escolhida uma pessoa ao acaso, qual a probabilidade de sua renda ser superior a R 6 mil reais?

a. Para esboçar o gráfico de , podemos utilizar as informações fornecidas na função de distribuição de probabilidade (f.d.p.). Para , temos . Isso é uma reta com coeficiente angular positivo, começando em e atingindo .Para , temos . Isso é uma reta horizontal em .b. Para calcular e esboçar o gráfico da função de distribuição correspondente, , devemos calcular a integral da função de distribuição de probabilidade, , em relação a .Para , temos .c. Para calcular a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso ter uma renda superior a R f(x) x x > 6 \int_{6}^{\infty} f(x) dx = \int_{6}^{\infty} \left(-\frac{3}{40}x + \frac{9}{20}\right) dx = \left[-\frac{1}{40}x^2 + \frac{9}{20}x\right]_{6}^{\infty} = \lim_{b \to \infty} \left(-\frac{1}{40}b^2 + \frac{9}{20}b - \left(-\frac{1}{40}(6)^2 + \frac{9}{20}(6)\right)\right) = \lim_{b \to \infty} \left(-\frac{1}{40}b^2 + \frac{9}{20}b - \left(-\frac{1}{20} + \frac{9}{10}\right)\right) = \lim_{b \to \infty} \left(-\frac{1}{40}b^2 + \frac{9}{20}b - \left(-\frac{1}{20} + \frac{9}{10}\right)\right) = \lim_{b \to \infty