21. lim _(xarrow +infty )x^3sen(1)/(x)[ln(x^2+1)-ln(x^2+3)]

Para resolver este limite, podemos usar a propriedade dos logaritmos e a regra do produto. Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro dos colchetes: Agora, podemos reescrever a expressão original como: Quando tende ao infinito, tende a zero. Portanto, podemos usar a aproximação de Taylor para em torno de zero: Substituindo isso na expressão original, temos: Quando tende ao infinito, tende a 1. Portanto, tende a zero. Assim, o limite é: Portanto, a resposta correta é 0.