((1)/(5))^2lt ((1)/(5))^3 ((1)/(3))^19gt ((1)/(3))^9

Vamos corrigir a análise e resolver as inequações corretamente:1. \((\frac{1}{5})^2 \lt (\frac{1}{5})^3\)Para resolver essa inequação, primeiro notamos que é um número menor que 1. Quando um número menor que 1 é elevado a um expoente maior, o resultado fica menor. Portanto: Como é maior que , a inequação \((\frac{1}{5})^2 \lt (\frac{1}{5})^3\) é falsa.2. \((\frac{1}{3})^{19} \gt (\frac{1}{3})^9\)Novamente, consideramos que é um número menor que 1. Quando um número menor que 1 é elevado a um expoente maior, o resultado fica menor. Portanto: Como é maior que , é menor que . Portanto, a inequação \((\frac{1}{3})^{19} \gt (\frac{1}{3})^9\) é falsa.Resumindo:1. \((\frac{1}{5})^2 \lt (\frac{1}{5})^3\) é falsa.2. \((\frac{1}{3})^{19} \gt (\frac{1}{3})^9\) é falsa.