DETERMINE A SÉRIER DE FOURIER DAR FUNC,AOO [ f(x)=1 ( se ) 0 leq x leq pi-1 ( se )-pi leq x<0 ] A) (2)/(pi) sum_(n=1)^infty (operatorname(sen)(2 n+1) x)/(2 n+1) B) (4)/(pi) sum_(n=1)^infty (operatorname(sen)(2 n+1) x)/(2 n-1) C) (2)/(pi) sum_(n=1)^infty (operatorname(sen)(2 n-1) x)/(2 n-1) D) (4)/(pi) sum_(n=1)^infty (operatorname(sen)(2 n-1) x)/(2 n-1)

Para determinar a série de Fourier da função \( f(x) \), precisamos calcular as coeficientes de Fourier e usando as fórmulas: Dada a função \( f(x) \): Vamos calcular os coeficientes e :1. **Coeficientes :** Para par, \( \cos(nx) \) é uma função par, então: Portanto: 2. **Coeficientes :** Para ímpar, \( \sin(nx) \) é uma função ímpar, então: Portanto: Portanto, a série de Fourier da função \( f(x) \) é: A resposta correta é:D) \( \frac{4}{\pi} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin(2n-1)x}{2n-1} \)