43 Famema -SP 2022 A reta de equação x+2y+1=0 determina na circunferência (x-4)^2+y^2=21uma corda de comprimen to igual a a) 8. d) 6sqrt (2) b) 7. c) 6sqrt (3) e) 4sqrt (5)

Para determinar a corda de comprimento, precisamos calcular a distância entre o ponto de contato da reta com a circunferência e o ponto de tangência. O ponto de contato é dado pela interseção da reta com a circunferência. Para encontrar esse ponto, podemos substituir a equação da reta na equação da circunferência e resolver a equação resultante.Substituindo na equação da circunferência, temos: Resolvendo essa equação quadrática, encontramos: Substituindo na equação da reta, temos: Portanto, o ponto de contato é (3, -2).Para encontrar o ponto de tangência, precisamos calcular a projeção ortogonal do ponto de contato sobre a reta de tangência. A reta de tangência é perpendicular à reta de equação e passa pelo centro da circunferência, que é (4, 0).Usando a fórmula da projeção ortogonal, temos: onde é o vetor ponto de contato e é o vetor direção da reta de tangência. Portanto, o ponto de tangência é (-4, 12).A corda de comprimento é a distância entre o ponto de contato e o ponto de tangência. Usando a fórmula da distância entre dois pontos, temos: Portanto, a resposta correta é a opção e) .