Sejao campo deforças Fily, F(x,y)=(y-x,-x-y) eocaminho definido pelo segmento de reta AB cuja parametrização ê dada por y(y)=(3t-1,2t) F(x))=(y-x que varia no intervalo0 sts Combase nas informagões sapresentadase queo campo de forcas curva yestão expressos em unidades do Sistema (51), determine o trabalho, emjoules ,realizado pelo campp deforgas F namovimentação de um objeto ao longo da curvar

Para calcular o trabalho realizado pelo campo de forças \( F(x, y) = (y-x, -x-y) \) ao longo do caminho parametrizado por \( \vec{r}(t) = (3t-1, 2t) \), onde varia de 0 a 1, precisamos calcular a integral de linha: Primeiro, encontramos a derivada da parametrização para obter : Agora, substituímos os valores de e na expressão do campo de forças:Para \( \vec{r}(t) = (3t-1, 2t) \), temos:- - Substituindo em \( F(x, y) \): O produto escalar é: Agora, integramos em relação a de 0 a 1: Calculando a integral: Portanto, o trabalho realizado pelo campo de forças é joules.