09) Sabe-se que três números inteiros estão em PA. Se esses números tâm por soma 24 e por produto 480, calcule os três números.

Para resolver esse problema, podemos usar as fórmulas de soma e produto para uma progressão aritmética (PA).Vamos chamar os três números de , e , onde é o termo médio e é a razão.Sabemos que a soma dos três números é 24, então podemos escrever a seguinte equação:\((a - d) + a + (a + d) = 24\)Simplificando a equação, temos: Dividindo ambos os lados por 3, encontramos: Agora, sabemos que o termo médio é 8. Também sabemos que o produto dos três números é 480, então podemos escrever a seguinte equação:\((a - d) \cdot a \cdot (a + d) = 480\)Substituindo o valor de na equação, temos:\((8 - d) \cdot 8 \cdot (8 + d) = 480\)Simplificando a equação, temos: Como o quadrado de um número inteiro não pode ser negativo, concluímos que houve um erro na resolução. Vamos corrigir:A soma dos três números é 24, então a média é 8. Seja .O produto dos três números é 480, então:\(a(a - d)(a + d) = 480\)\(8(8 - d)(8 + d) = 480\)\(8(64 - d^2) = 480\) Portanto, os três números são: Os três números são 6, 8 e 10.