circunferência de raio neq é igual à área de uma circunferência inscrita em um quadrado de lado 1. II. A razão entre as áreas de um triângulo equilátero de lado m e um hexágono regular de lado m é igual a (1)/(6) III. Aumentando o lado de um quadrado em uma unidade, obtém -se um novo quadrado com área igual ao dobro do primeiro . Então, lado do quadrado inicial mede 1+sqrt (2) Considerando as afirmações, quais são corretas? a) Apenas I. d) Apenas II e III b) Apenas II. e) I, II e III c) Apenas III.

Question

circunferência de raio neq é igual à área de uma circunferência inscrita em um quadrado de lado 1. II. A razão entre as áreas de um triângulo equilátero de lado m e um hexágono regular de lado m é igual a (1)/(6) III. Aumentando o lado de um quadrado em uma unidade, obtém -se um novo quadrado com área igual ao dobro do primeiro . Então, lado do quadrado inicial mede 1+sqrt (2) Considerando as afirmações, quais são corretas? a) Apenas I. d) Apenas II e III b) Apenas II. e) I, II e III c) Apenas III.

Answer 1

Vamos analisar cada uma das afirmações para determinar quais são corretas:**I. A circunferência de raio

é igual à área de uma circunferência inscrita em um quadrado de lado 1.**Para verificar essa afirmação, precisamos calcular a área de uma circunferência inscrita em um quadrado de lado 1. A circunferência inscrita em um quadrado de lado 1 tem um raio

que pode ser encontrado usando a fórmula

. A área de uma circunferência é dada por

. Substituindo

na fórmula, temos:

Portanto, a área da circunferência é 1, que é igual ao lado do quadrado. Assim, a afirmação I é correta.**II. A razão entre as áreas de um triângulo equilátero de lado

e um hexágono regular de lado

é igual a

.**Para verificar essa afirmação, precisamos calcular as áreas de um triângulo equilátero e um hexágono regular, ambos de lado

.- A área de um triângulo equilátero de lado

é

.- A área de um hexágono regular de lado

é

.A razão entre as áreas é:

Portanto, a afirmação II é correta.**III. Aumentando o lado de um quadrado em uma unidade, obtém-se um novo quadrado com área igual ao dobro do primeiro. Então, o lado do quadrado inicial mede

.**Para verificar essa afirmação, precisamos resolver a equação:Se o lado do quadrado inicial é

, então o novo lado será

. A área do novo quadrado é \( (x + 1)^2 \), e a área do quadrado original é

. De acordo com a afirmação, temos:

Resolvendo essa equação:

Portanto, a afirmação III é falsa, pois o lado do quadrado inicial não pode ser

.**Conclusão:**As afirmações corretas são:a) Apenas I.Portanto, a resposta correta é:a) Apenas I.

Question

Solution

Resposta