24) Quantos termos da P.G. (2,6,18,ldots ) devem ser considerados a fim de que a sua soma seja 19.682?

Para determinar quantos termos da progressão geométrica (P.G.) devem ser considerados para que a sua soma seja 19.682, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma P.G. finita: Onde:- é a soma dos primeiros termos da P.G.- é o primeiro termo da P.G.- é a razão da P.G.- é o número de termos que queremos somar.No caso da P.G. , temos:- (primeiro termo)- (razão)- (soma desejada)Substituindo esses valores na fórmula, temos: Simplificando a expressão, temos: Agora, precisamos encontrar o valor de que satisfaz essa equação. Podemos fazer isso aplicando logaritmos: Usando uma calculadora, encontramos que .Portanto, precisamos considerar 5 termos da P.G. para que a sua soma seja 19.682.