Question
Considere 9 números cuja soma é 540 Ao ordenar esses números do menor para o maior, o número N ocupa a 5^a posição .Sabendo-se que a soma dos 5 menores é 180 e a soma dos 5 maiores é 405, o valor de N é (A) 21. B 45. (C) 65. (D) 81. (E) 60.
Solution
4
(225 Votos)
Mauricio
Elite · Tutor por 8 anos
Resposta
Para resolver esse problema, podemos usar a informação fornecida sobre a soma dos 5 menores e dos 5 maiores números.Sabemos que a soma dos 5 menores números é 180. Vamos chamar esses números de a, b, c, d e e.A soma dos 5 maiores números é 405. Vamos chamar esses números de f, g, h, i e j.Podemos escrever as seguintes equações:a + b + c + d + e = 180f + g + h + i + j = 405Sabemos que a soma de todos os 9 números é 540. Vamos chamar essa soma de S.S = a + b + c + d + e + f + g + h + i + j = 540Podemos substituir as equações anteriores na equação S:180 + 405 = 585Isso significa que a soma dos 9 números é 585.Sabemos que o número N ocupa a 5ª posição quando os números são ordenados do menor para o maior. Isso significa que N é o quinto número quando os números são ordenados.Para encontrar o valor de N, podemos usar a informação da soma dos 5 menores números. Sabemos que a soma dos 5 menores números é 180.Se somarmos os 4 menores números à soma dos 5 menores números, obtemos:a + b + c + d + e + a + b + c + d = 180 + 180 = 360Isso significa que a soma dos 5 maiores números é:S - 360 = 540 - 360 = 180Sabemos que a soma dos 5 maiores números é 405, então:405 - 180 = 225Isso significa que o quinto número, que é o número N, é 225/5 = 45.Portanto, o valor de N é 45.A resposta correta é a opção B) 45.